Willson 定理

$p>1$ 是素数, 当且仅当 $(p-1)!=-1\bmod p$

isPrime(x)=cos2π(x1)!+1x={1,xP{1}0,others

countPrime(n)=x=1nisPrime(x)1

给定自然数 $n$ , 满足 $\pi(m) 的数的数量就是 $p_n -1$ .

pn=1+m=1is[π(m)<n]

接下来要用到一些素数密度的估计.

对于任意自然数 $n$$2n$ 之间至少有一个素数.

也就是说小于等于 $2^n$ 的素数至少有 $n$ 个.

于是我们可以把这个无穷大消掉了,

$$\mathtt{isLess}(x , y) = \left\lfloor \sqrt[ y ] {\frac {y} {1 + x}} \right\rfloor =\begin{cases} 1, x

pn=1+m=12nn1+π(m)n

https://www.zhihu.com/question/311834230/answer/595009063

http://mathworld.wolfram.com/PrimeFormulas.html

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http://read.pudn.com/downloads133/ebook/566944/%E9%AB%98%E6%95%88%E7%A8%8B%E5%BA%8F%E7%9A%84%E5%A5%A5%E7%A7%98.pdf

http://www.m-hikari.com/ams/ams-2012/ams-73-76-2012/kaddouraAMS73-76-2012.pdf